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中國科學院物理研究所 T03組供稿 第39期 2019年05月23日
北京凝聚態物理國家研究中心
諾特定理與去禁閉量子臨界點

  以局域序參量和對稱性破缺為圭帛的朗道-金茲伯格-威爾遜相變和物質分類理論是傳統凝聚態物理學的基石。近年來,以拓撲序、涌現物質場與規范場耦合為特點的量子物質科學新范式,正在逐步超越這個框架,其中以去禁閉量子臨界點為代表的新型量子相變,受到了從凝聚態物理學到高能物理學的廣泛關注 (背景介紹見文獻 [1,2])。

  不同于朗道相變理論,對去禁閉量子相變的解讀建立在分數化自旋子和規范場的耦合之上,如文獻 [3] 討論自旋子和規范場耦合問題的在中子散射測量的自旋動力學方面的效果,而文獻 [4] 討論該現象可能的材料實現。同時,去禁閉量子臨界點上還被認為存在高于體系哈密頓量所具有的涌現連續對稱性。對于涌現連續對稱性,人們普遍采用的研究方法包括比較相變點兩側不同量子態的臨界指數,以及直接觀察相變點處不同序參量的概率分布函數,但是這些方法往往受制于數值計算的精度,只能提供涌現連續對稱性存在的間接證據。作為研究連續對稱性非常重要的諾特定理,到目前為止,并沒有應用到對涌現對稱性的研究當中。

  最近,由中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心博士后馬女森、加州大學圣地亞哥分校助理教授尤亦莊和物理所研究員孟子楊組成的研究團隊,首次提出了應用諾特定理尋找去禁閉量子臨界點涌現連續對稱性的研究方法,填補了這方面的空白。

  諾特定理告訴人們,物理系統中存在的連續對稱性都有對應的守恒律,最為人熟知的便是時空平移對稱性對應的能量和動量守恒律,守恒律又對應著系統中某一守恒流,可以是能量流、動量流、電流、粒子流等等。 反過來思考,如果可以觀測到物理系統存在某一守恒流,也就可以證明此系統具有該守恒流對應的連續對稱性?;諶绱絲悸?,該團隊將守恒流的觀測和計算應用于如圖1所示的二維量子自旋系統--易面(easy-plane)JQ模型--之中,該模型在之前工作中被證明存在去禁閉量子臨界點和可能具有O(4)涌現對稱性 [2,3]。通過對于去禁閉量子臨界點場論模型和微觀晶格模型的分析,團隊成員建立起了表1中所示的易面JQ模型在特定動量點處全部可能的流算符,以及它們在微觀晶格模型與場論模型之間的對應關系,并由此找到能夠證明O(4)對稱性存在最重要的流算符 J^23 --即JQ 模型中動量點(pi,0)處的自旋算符 Sx。

  然后,團隊成員運用大規模量子蒙特卡洛方法計算了體系在去禁閉量子臨界點處,在不同動量點上的自旋關聯函數。通過擬合特定動量點的自旋關聯函數在虛時上的衰減形式證實了 J^23 的確是守恒流(對于守恒流算符,其關聯函數在時空中按照整數冪律衰減,沒有重整化修正)。作為補充驗證,團隊成員同時對另一個對應于系統中電荷守恒的流 J^34 --即 JQ 模型中動量點(0,0)處的自旋算符 Sz -- 也進行了研究,證實了它也是一個確定的守恒流。從圖2的結果中可以看出,這兩個流對應的自旋關聯在熱力學極限下,其重整化修正指數 eta 都為零,證明兩處都存在守恒流。守恒流存在的結果又反過來驗證了相變點處的O(4)涌現連續對稱性。

  諾特定理在該系統中的應用不僅為去禁閉量子臨界點涌現對稱性的存在提供了新的有力證據,同時建立了使用諾特定理和守恒流方法探測量子系統中是否存在涌現連續對稱性的新思路,這一思路已經在其他系統的工作中得到了應用 [5] 。

  相關工作[6]發表在最近一期的《物理評論快報》上(Phys. Rev. Lett. 122,175701 (2019))。

  這項工作得到了科技部重點研發計劃2016YFA0300502,中科院先導專項 XDB28000000,國家自然科學基金委項目 11574359,11674370 以及松山湖材料實驗室,德國研究基金 Research unit FOR1807 和 Mercator Follow 等的支持。 量子蒙特卡洛模擬所需的大規模的并行計算在中科院物理所量子模擬科學中心和國家超算天津中心天河1號平臺和國家超算廣州中心天河2號平臺上完成,計算過程中得到了國家超算天津中心孟祥飛博士、菅曉東工程師等人,國家超算廣州中心應用推廣部王棟部長、崔穎妍工程師等人的有力配合,在此一并感謝。

圖1: 易面(easy-plane)JQ模型和該系統的去禁閉量子相變
表1: 去禁閉量子臨界點處不同流算符在微觀晶格模型和場論模型之間的對應關系
圖2: 量子蒙特卡洛模擬得到的守恒流結果。x軸為1/L ,即外推到系統線性尺度無窮大的熱力學極限;y軸為關聯函數冪律的重整化修正指數 eta,修正指數在熱力學極限下外推到零,就說明此處的關聯函數是守恒流算符的關聯函數,沒有重整化修正。
文獻:
[1] 寂靜春天里的動力學, 孟子楊,《物理》, 48卷,2019年2期, 104-109.
[2] 西斯廷教堂中的對偶變換,孟子楊,《物理》,47卷,2018年2期,101-104.
[3] Dynamical signature of fractionalization at a deconfined quantum critical point,
Nvsen Ma, Guang-Yu Sun, Yi-Zhuang You, Cenke Xu, Ashvin Vishwanath, Anders W. Sandvik, and Zi Yang Meng,
Phys. Rev. B 98, 174421 (2018) Editors' Suggestion
[4] Quantum phases of SrCu2(BO3)2 from high-pressure thermodynamics,
Jing Guo, Guangyu Sun, Bowen Zhao, Ling Wang, Wenshan Hong, Vladimir A. Sidorov, Nvsen Ma, Qi Wu, Shiliang Li, Zi Yang Meng, Anders W. Sandvik, Liling Sun,
arXiv:1904.09927
[5] Emergent Symmetry and Conserved Current at a One Dimensional Incarnation of Deconfined Quantum Critical Point,
Rui-Zhen Huang, Da-Chuan Lu, Yi-Zhuang You, Zi Yang Meng, Tao Xiang,
arXiv:1904.00021
[6] Role of Noether’s Theorem at the Deconfined Quantum Critical Point,
Nvsen Ma, Yi-Zhuang You, and Zi Yang Meng,
Phys. Rev. Lett. 122, 175701 (2019)
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.175701
下載附件>> PhysRevLett.122.175701(2019).pdf
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